Two-dimensional polynomial residue number system

The polynomial residue number system (PRNS) has been considered as a useful tool for digital signal processing (DSP) since it can support parallel, carry-free, high speed arithmetic with minimum multiplication count provided that an appropriate modular ring is chosen. In this paper, the properties of two-dimensional (2-D) PRNS are investigated in detail. It is shown that in the 2-D PRNS system, the theoretical lower bound for multiplication count of polynomial products can be achieved in some carefully chosen ring. Application of the proposed 2-D PRNS for computing 2-D circular convolution, which involves intensive multiplication operations, is also presented. Zusammenfassung Das Polynom-Restklassen-Zahlensystem (PRNS) wird als niitzliches Werkzeug zur digitalen Signalverarbeitung angesehen, da es fibertragfreie, schnelle Parallelarithmetik mit kleinstm6glicher Multiplikationszahl unterstiitzen kann, wenn ein geeigneter Modulo-Ring gewfihlt wird. In diesem Beitrag werden die Eigenschaften des zweidimensionalen (2-D-) PRNS im Einzelnen untersucht. Es wird gezeigt, dab im 2-D-PRNS die theoretische Untergrenze der Multiplikationszahl ffir Polynomprodukte in einem sorgf/iltig gew~hlten Ring erreichbar ist. Die Anwendung des vorgeschlagenen 2-D-PRNS zur Berechnung der 2-D-Zirkularfaltung, welche einen hohen Multiplikationsaufwand beinhaltet, wird ebenfalls vorgestellt. R~ume Le syst6me fi num6ro de r6sidu polynomial (PRNS) a 6t6 consid6r6 comme un outils utile pour le traitement des signaux digitaux (DSP) car il supporte l'arithm~tique tr6s rapide, parall~le et sans retenue avec un compteur de multiplication minimum lorsqu'un cercle modulaire appropri6 est choisi. Dans cet article, les propriet+s des PRNS fi deux dimensions (2-D) sont pr6sent6es en d6tails. I1 est montr6 que dans le syst6me PRNS 2-D, la limite th+orique la plus basse pour le compteur de multiplication de produits polynomiaux peut ~tre obtenue pour quelques cercles soigneusement choisis. Une application du 2-D PRNS propos6e pour le calcul de la convolution circulaire 2-D, laquelle implique d'intensives op6rations de multiplication, est 6galement pr6sent6.